Меню Рубрики

Элементарная математика с точки зрения высшей pdf

Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Логические основы теории целых чисел.
Если в деле школьного преподавания мы, естественно, не можем дойти до постановки тонких и трудных вопросов, то в современном математическом исследовании серьезные вопросы здесь, собственно, и возникают: как обосновать эти законы, как обосновать понятие числа? Здесь я намерен ориентировать вас в этом вопросе, оставаясь верным цели настоящего сочинения — осветить материал школьного преподавания с высшей точки зрения, и я делаю это тем охотнее, что эти современные идеи и помимо того проникают к вам со всех сторон в течение ваших академических занятий, между тем как психологическая сторона этого дела обычно не оговаривается в той мере, в какой это необходимо.

Что касается, прежде всего, самого понятия числа, то корни его в высшей степени трудно вскрыть. Легче всего дышится, быть может, тогда, когда решаешься вовсе оставить в стороне эти трудные вещи. За более подробными указаниями относительно этих вопросов, очень усердно обсуждаемых философами, вы вновь должны обратиться к соответствующей статье «Энциклопедии математических наук»); здесь же я ограничусь немногими замечаниями. Очень распространена точка зрения, что понятие числа тесно связано с понятием последовательности во времени. Из представителей этого воззрения назову из философов Канта, из математиков Гамильтона.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Введение
АРИФМЕТИКА
I. Действия над натуральными числами
1. Введение чисел в шкале
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. Первое расширение понятия числа
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. Особые свойства целых чисел
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. Комплексные числа
1. Обыкновенные комплексные числа
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве
4. Комплексные числа в преподавании
V. Современное развитие и строение математики вообще
1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ
2. Краткий обзор истории математики
АЛГЕБРА
Введение
I. Уравнения с действительными неизвестными
1. Уравнения, содержащие один параметр
2. Уравнения с двумя параметрами
3. Уравнения с тремя параметрами
II. Уравнения в области комплексных чисел
A. Основная теорема алгебры
B. Уравнение с одним комплексным параметром
1. Двучленное уравнение zп = w
2. Ура册ение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О тригонометрических функциях
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
3. Применения тригонометрических функций
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
2 Теорема Тейлора
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел е и п
1. Исторические замечания
2. Доказательство трансцендентности числа е
3. Доказательство трансцендентности числа п
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. Учение о множествах
1. Модность множества
2. Порядок элементов множества
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в шкале
Примечания
Именной указатель
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

источник

М.: Изд-во МГУ, 2010, Ч.1 — 472с., Ч.2 — 435с.

Учебное пособие предназначено для повторения и систематизации знаний школьника при подготовке к экзаменам и олимпиадам по математике (в классических устной и письменной формах, в форме ЕГЭ). Ориентировано на абитуриентов тех высших учебных заведений, где требуется продемонстрировать высокий уровень знаний по математике — как в теории, так и в практике решения задач.

Часть 1 книги включает в себя следующие разделы: «Теория действительных чисел», «Числовые равенства и неравенства. Формулы сокращенного умножения. Известные алгебраические неравенства», «Алгебраические уравнения и неравенства».

В книге содержатся все необходимые определения, формулировки и доказательства свойств и теорем. Особое внимание в пособии уделяется анализу разнообразных приемов и методов решения задач (Часть 1 включает более 450 задач с решениями из вариантов экзаменационных заданий МГУ имени М.В.Ломоносова, МИФИ, МФТИ, МГТУ им. Баумана, МТУСИ, ВШЭ, РЭА им. Плеханова, Финансовой академии и др. вузов), а также около 600 задач для самостоятельного решения (с ответами и указаниями). Большое внимание уделено задачам с нестандартными подходами к решению. В книгу включено много дополнительного и справочного материала, расширяющего математический кругозор учащегося.

В части 2 рассмотрены как теоретические основы базового курса элементарной математики по разделам «Системы уравнений и неравенств», «Задачи на составление уравнений и неравенств: текстовые задачи», «Числовые последовательности. Арифметические и геометрические прогрессии», «Элементы теории множеств и математической логики», так и представлено большое количество задач по указанным разделам.

В книгу включено более 250 разобранных примеров, а также практически полный список задач по математике (с решениями, около 500 задач) за последние 10 лет и ранее, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ на всех факультетах, где сдается математика. Задачи сгруппированы по темам и методам.

Пособие рекомендовано старшеклассникам, учащимся подготовительных отделений и курсов для подготовки к олимпиадам (уровня МГУ имени М.В.Ломоносова) и ЕГЭ (в наиболее сложной его части), а также педагогам, преподающим курс элементарной математики.

Часть 1.
Предисловие 7
Раздел 1 ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1.1. Натуральные и целые числа 11
1.2. Рациональные, иррациональные и действительные числа 61
1.3. Степень действительного числа 94
Раздел 2 ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ ИЗВЕСТНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
2.1. Числовые равенства и неравенства 105
2.2. Формулы сокращённого умножения 120
2.3. Некоторые известные алгебраические неравенства 126
Раздел 3 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
3.1. Уравнения, тождества, неравенства: определения и классификация 141
3.2. Равносильность и следствие 145
3.3. Алгебраические уравнения и неравенства 153
3.3.1. Целые рациональные алгебраические уравнения и неравенства 153
3.3.2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства 203
3.3.3. Иррациональные алгебраические уравнения и неравенства 217
3.3.4. Задачи с модулем 242
3.3.5. Задачи, использующие понятия наименьшего и наибольшего из двух или нескольких чисел 295
3.4. Универсальные приёмы и методы решения уравнений и неравенств 301
Раздел 4 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
К разделу 1 345
К разделу 2 360
К разделу 3 364
Ответы и решения 414
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Список условных обозначений 465
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Основные методы элементарной математики 466
Предметный указатель 467
Литература 470

Часть 2.
Предисловие 5
Раздел 1 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
1.1. Системы и совокупности уравнений. Основные понятия. Классификация систем 7
1.2. Примеры равносильных преобразований систем уравнений и переходов к следствию 10
1.3. Системы линейных уравнений (неравенств) 14
1.4. Основные методы решения систем 26
1.5. Системы алгебраических уравнений 60
1.6. Неалгебраические системы уравнений 99
Раздел 2 ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
2.1. Задачи на движение 109
2.2. Задачи на концентрацию и процентное содержание 122
2.3. Задачи на работу, производительность труда 126
2.4. Задачи на доли и проценты 131
2.5. Задачи с «неполными данными», на оптимизацию, получение оценок, общую логику и другие 137
Раздел 3 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ
3.1. Числовые последовательности. Общие понятия и свойства 149
3.2. Арифметические прогрессии 175
3.3. Геометрические прогрессии 185
Раздел 4 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Раздел 5 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
К разделу 1 214
К разделу 2 241
К разделу 3 273
К разделу 4 281
Ответы и решения 284
Предметный указатель 431
Литература 433

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

источник

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Ф.Клейн ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЫСШЕЙ. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах. Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости,, свежести, привлекательности. Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора 5 Введение 15 АРИФМЕТИКА I. Действия над натуральными числами 20 1. Введение чисел в школе 20 2. Основные законы арифметических действий 23 3. Логические основы теории целых чисел 26 4. Практика счета с целыми числами 35 II. Первое расширение понятия числа 37 1. Отрицательные числа 37 2. Дроби 46 3. Иррациональные числа 49 III. Особые свойства целых чисел 57 1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании 57 2. Простые числа и разложение на множители 61 3. Обращение простых дробей в десятичные 62 4. Непрерывные дроби 64 5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма 69 6. Задача о делении окружности на равные части 75 7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника 78 циркулем и линейкой IV. Комплексные числа 85 1. Обыкновенные комплексные числа 85 2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы 88 3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в 99 пространстве

4. Комплексные числа в преподавании V. Современное развитие и строение математики вообще 1. Два различных ряда эволюции, по которым параллельно развивался математический анализ 2. Краткий обзор истории математики. АЛГЕБРА Введение I. Уравнения с действительными неизвестными 1. Уравнения, содержащие один параметр 2. Уравнения с двумя параметрами 3. Уравнения с тремя параметрами II. Уравнения в области комплексных чисел А. Основная теорема алгебры В. Уравнение с одним комплексным параметром 1. Двучленное уравнение zn = w 2. Уравнение диэдра 3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра 4. Продолжение; вывод уравнений 5. О решении нормальных уравнений 6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций 7. Разрешимость в радикалах 8. Сведение общих уравнений к нормальным АНАЛИЗ I. Логарифм и показательная функция 1. Систематика алгебраического анализа 2. Историческое развитие учения о логарифме 3. Некоторые замечания о школьном преподавании 4. Точка зрения современной теории функций II. О тригонометрических функциях 1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме 2. Тригонометрические таблицы 3. Применения тригонометрических функций III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова 1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых 2. Теорема Тейлора 3. Замечания исторического и педагогического характера ПРИЛОЖЕНИЯ I. Трансцендентность чисел e и π 1. Исторические замечания 2. Доказательство трансцендентности числа e 3. Доказательство трансцендентности числа π 4. Трансцендентные и алгебраические числа II. Учение о множествах

112 114 114 118 127 127 127 129 137 147 148 151 159 166 173 178 186 190 197 202 206 206 209 222 224 233 233 243 249 295 295 315 331 334 334 336 343 352 355

1. Мощность множества 355 2. Порядок элементов множества 372 3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о 378 преподавании в школе Примечания 382 Именной указатель 426 Предметный указатель. 429 Именной указатель Виет 41, 385 Абель 124, 198, 221 Виноградов 390 Адамар 8, 405 Влакк 247, 248 Адлер 397 Вольф 307 Александров 397 Вольфскель 74 Аристотель 118 Вороной 391 Архимед 119, 298, 310, 314, 334, 389, Гамильтон 26, 89, 91, 92, 94, 111 417, 419 Ганкель 42, 385 Бардей 113 Гарнак 332 Бауман 312 Гартенштейн 139, 142 Бах 392 Гаусс 60, 64, 76, 77, 86, 88, 113, 124, Башмакова 390 148, 152, 194, 221, 258—260 Безу 149, 403 Гегель 308 Беркли 311 Гёдель 383 Бернулли Даниил 292 Гиббс 283—285, 416 Бернулли Иоганн 286, 292, 307 Гильберт 30—32, 73, 309, 336, 344, Бернштейн 370, 425 333, 421 Бессель 221, 273, 274 Голузин 404 Болл 111 Гордан 205 Болтянский 394, 400, 412, 417, 421 Грассман 13, 28, 88, 96 Боревич 390 Гумбольдт 9 Борель 370 Гурса 332 Бригг 247, 248 Даламбер 302 Будан 137 Дедекинд 29, 52, 53, 383, 389, 390 Буркгардт 46, 47, 221 Декарт 120, 137, 385 Бюрги 211—216, 223, 408 Деламбр 258, 259 Вайнтроб 395 Делоне 391 Вебер 11, 17—19, 29, 45—48, 62, 64, Диофант 17 77, 84, 126, 221, 250, 260, 262, Дирихле 64, 282—284, 288—291, 294, 355 395, 421 Бега 248 Евграфов 404 Вейерштрасс 51—53, 115, 125, 289, Евдокс 310 303, 304. 387 Евклид 5—7, 14, 32, 50, 61, 72, 124, Вельштейн 11, 17—19. 45—48, 62, 125, 310 64, 77, 84, 126, 221, 250, 260, Ефремович 412 262, 355 Жордан 416, 417 Веронезе 309, 376

Зейфарт 14 Золотарев 391 Кавальери 293, 305, 388 Каган 11 Кант 26, 27 Кантор 29, 52, 55, 291, 355—357, 359, 362, 364—366, 371, 375, 378— 380, 386, 387-390, 425 Кардано 85, 119, 120, 193, 194, 210, 245 Касселс 390 Кеплер 297, 298 » Кестнер 36, 112, 113. 302 Кёниг 366 Кимура lit Киселев 384 Клайн 5 Клебш 125 Клейн 5-14, 137, 173, 190, 196, 198, 205, 233, 241, 263, 355, 359. 373, 382, 384, 385, 387, 389—391, 393, 397—399, 401—417, 419, 421, 422, 425 Кобль 205 Колмогоров 394. 423, 425 Колумб 122 Коперник 120, 245, 246 Копне 223 Коркин 391 Коши 116, 124, 221, 289, 300, 302, 311, 321, 326, 332. 409 Крылов 301 Куммер 73, 74 Кымпан 334 Кэли 102, 105, 110, 398 Лаврентьев 404 Лагранж 122-124, 218-220, 286—290, 311—313, 323, 324, 326, 331, 391 Лакруа 331, 332 Ламе 395 Лебег 386, 425 Лейбниц 30, 36, 85, 112, 121, 122,

211, 286, 300, 304-307, 312, 330, 423 Ли 125 Липшиц 418 Линдеман 335, 343-345, 352, 353 Листинг 411 Лиувиль 364 Лобачевский 5—7 Лопиталъ 307 Лоренц 7, 103, 105 Любсен 308 Ляпунов 412 Майкельсен 283—285 Маклорен 302, 330. _ Маркушевич 404 Мемке 35, 138 Меркатор 120, 121, 210, 216, 217, 241 Мёбиус 251, 253, 260, 261, 264—266, 411, 412 Минковский 27, 60, 103, 105. 391, 394, 395 Мольвейде 258, 259 Монж 125 Морделл 395 Муавр 148, 196, 219, 240, 241 Непер 120, 210—214, 216, 223, 247, 248 Новиков 383 Ньютон 5, 115, 121, 189, 216, 217, 241, 300-302, 305, 324, 325, 327—331, 334, 421, 423 Ом 113 Парфентьев 385 Пеано 28, 29, 377, 425 Пейрбах 245 Пикар 125, 230, 243 Питискус 246, 247 Пифагор 49, 69, 354, 397 Платон 118, 172, 173 Пойа 8 Постников 391, 395 Привалов 404 Птолемей 244 Пуанкаре 8, 28

Фомин 394 Пуассон 307 Фробениус 398 Региомонтан (Мюллер) 245 Фурье 11, 13. 137, 287, 288-292, 294, Рассел 383 295, 333 Ретикус 246 Хинчин 391. 395 Риман 7, 116, 124, 125, 154, 157, 159, ал Хорезми 400, 401 171, 199, 242, 243, 289, 379, 380, Цейтен 335 404, 411 Циммерман 77 Робинсон 387, 417, 421 Чермак 62 Рудио 334 Чизхольм 257 Рунге 134 Чини 376 Рыбников 383, 385 Шабат 404 Сервантес 113 Шарп 335 Серре 332 Шатуновский 52 Симон 19, 38, 126, 232 Шафаревич 390 Сосинский 395 Шиммак 16, 17, 316 Стинрод 376 Шлёмильх 332 Стреттон 283, 284 Штифель 209, 210. 245 Таннери 223 Штуди 250, 259. 260, 262 Тейлор 116, 121, 190, 217, 220, 242, Штурм 135, 137 315, 316, 320—323, 328—331, Эйлер 14, 85, 108, 115, 122—124, 155, 333, 408, 411 218, 219, 238, 286-288, 292, 302. Томе 32, 36 331, 334, 391, 395, 396, 410 Тропфке 43, 126 Энрнкес 84 Уайтхед 383 Эратосфен 62 Урысон 425 Эрмит 335, 337, 339, 346, 354 Успенский 421 Юнг (Чизхольм) 257 Федоров 7 Юшкевич 385 Ферма 9, 62, 69, 71-75, 88, 394, 395, Якоби 125, 197 396, 418, 422 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Геометрия аффинная 7 Аксиома Архимеда 389, 419 — Лобачевского 5, 7 — Кантора 55 — неархимедова 310, 419, 421 Алгебра 12, 17, 127, 398 — проективная 7 Алгоритм 118, 400, 401 — эллиптическая 7 Анализ 13, 17, 206 Грассманов принцип определителей — нестандартный 387, 417, 420, 421 13 Арифметика 11, 17, 20, 28, 30—32, Графическое мышление 18, 127, 129, 57, 383 401 Бесконечно малые числа (актуальные Группа преобразований 6, 7 бесконечно малые) 305, 309, — самосовмещений 8, 405 376, 417 Групповой подход к геометрии 6, 8 Бутылка Клейна 8 Движения 13, 400 Вектор 13, 397 Двойственности принцип 132 Выполнимость вычитания 37

Читайте также:  Вещества с точки зрения зонной теории

Действия арифметические 23 Деления окружности теория 9, 58, 75—78, 396 Делители единицы 390 — нуля 90 Диагональный метод Кантора 362, 371, 372 Дискриминантная кривая 135, 139 — поверхность 143, 147 Дифференциал 304, 306, 307 Диэдр 166, 172, 173, 405 Дроби 45—47, 62, 386 — десятичные 58, 62, 385, 387, 389 — — бесконечные 62, 387 — непрерывные 58, 64, 65, 391, 392 — подходящие 66, 68, 392 Законы сложения 24, 25, 39 — умножения 24, 25, 27, 39 Измерение геометрических величин 13 Инвариантов теория 13 Индукция 27 Интеграл 296, 300, 314, 409—411, 415 — Эрмита 337—342, 346 Интерполяция 11, 322, 323, 327, 328 Интуиция 27, 28, 31, 33 История математических понятий 40—43, 49, 85, 86, 88, 112—126, 209—222, 244—249, 286—295, 297—313, 331, 332, 334, 335, 382—385 Исчисление бесконечно малых 19, 121, 302, 305, 308, 313, 333 — конечных разностей 324—329 Карта мира меркаторская 14 Квадратура 233, 297 — круга 59, 120 Кватернионы 9, 11, 91—111, 398, 399 Логарифм 206—209, 392, 408 — натуральный 208, 209, 224—227, 233, 234, 410 Малые колебания маятника 267, 413, 414 Метаматематика 383—384

Множество 29, 355-381, 383, 425 — всюду плотное 48, 375 — несчетное 357, 361—368 — счетное 357—361, 373 Модель 5, 6, 397 Мощность множества 355, 356, 368, 372, 379 Наглядность 10, 14, 20, 22, 48, 385 Неприводимость 84, 163 Непротиворечивость 5, 30, 391, 397 — действий с комплексными числами 87 Неразрешимость задачи трисекции угла 161—166 — — построения правильного семиугольника 78—80, 84 — кубического уравнения в квадратных радикалах 79—84 Огибающая 132, 133, 140 Однородные переменные 153 Основания геометрии 14 Основная теорема алгебры 9, 148— 150, 403 Оценочные вычисления 26 Площадь 297, 416, 417 Поворотное растяжение 99—102, 105—110 Поле 388, 389, 397, 398 — упорядоченное 389 — — неархимедово 388, 420 Порядковые типы множеств 373, 374, 379 Постулат пятый Евклида 6 Правило знаков 39, 42, 44 Правильные многогранники 172— 178 Предел 230, 300. 302, 311, 417 Преобразования геометрические 13, 14 — Лоренца 7, 103—105 — проективные 13 Преподавание математики 9—11, 14—18, 20, 22, 23, 33, 34, 47, 48, 57—59, 112, 123, 222—224,

227, 232, 268—272, 313—315, 333, 380—385, 388—390, 395, 401, 406, 408—411, 413, 417. 425 Приближенные вычисления 35 Приложения математики 21, 33, 59 Принцип Кавальери 298 — перманентности Ганкеля 42 Произведение векторное (внешнее) 96-98, 398 — скалярное 96, 398, 415 Производная 10, 298, 300, 302, 304, 311, 312, 314 Пространственные представления 18 Пространство 5 —— многомерное 13, 399 Ребро возврата 142, 144 Реформа математического образования 9, 10, 18 Риманова поверхность 8, 11, 153, 154, 156—158, 163, 168, 171, 179— 181, 404, 409 — сфера 152 Ряды Фурье — см. тригонометрические ряды Сечение 67 — дедекиндозо 52, 53, 375, 386 Соприкасающаяся парабола 315— 319 Сходимость ряда 124, 277 Таблица умножения 2! Теорема о среднем 303, 304, 311, 418 — Пикара 230, 243 — Тейлора 116, 121, 217, 242, 315, 316, 319, 322, 328—330 — Ферма великая 9, 69, 71—75, 395 — — малая 62 Топологический предел 416 Топология 380, 403, 412, .425 Точки ветвления 151, 153, 154, 156— 158, 167, 168, 179, 231, 404, 409 Трансцендентность числа e 9, 334, 336—343 — — π 9, 59, 334, 343—352

Тригонометрические ряды 11, 272— 285 — таблицы 243—249 — функции 233, 240, 242, 249 Тригонометрия сферическая 13, 250— 266, 411 Униформизация 190—192. 196, 228, 229 Уравнение алгебраическое 127 — двучленное 12, 159, 188 — диофантово 18 — дифференциальное 117, 122, 267, 405, 410 — диэдра 12, 166, 196, 197, 201, 202 — икосаэдра 173, 176—182, 196, 198— 202 — октаэдра 173, 175, 176, 178—186, 196, 201, 202 — тетраэдра 173—175, 177, 178, 182, 196. 201, 202 — 2-й, 3-й или 4-й степени 12, 128, 130—132, 140, 145, 193—196, 202, 203 — 5-й степени 203, 204 Уравнения Коши — Римана 116 Условия Дирихле 282, 283, 289—291 Фундаментальная последовательность 386, 387 Функции 10, 286—295 — автоморфные 8, 405 —— аналитические 123, 219 — гиперболические 237 Функции комплексной переменной 116, 124, 220, 221 — непрерывные 293, 369, 370 — трансцендентные 13, 225 — тригонометрические 233, 240, 242, 249 Функциональное мышление 13 Цифры арабские 21 Чисел теория 26, 30, 57—62, 64, 71, 390, 391, 395 Числа алгебраические 312, 349, 351, 353—355, 357—360, 423, 424

— гипердействительные 387—389, 421 — иррациональные 49—53, 56, 57, 65,, 67, 68, 389 — комплексные 85-88, 112—114, 397 — — высшие (гиперкомплексные) 88-90 — многозначные 21 — натуральные 20 Числа отрицательные 37, 38, 40, 43. 384 — пифагоровы 9, 69—71, 393 — простые 58, 61, 396

— рациональные 48, 65, 357, 358 — трансцендентные 9, 59, 334, 336— 354 — целые 23, 26, 35, 57 Число измерений континуума 376— 378 Школьное обучение — см. преподавание математики Эйлера формула 115 Элементарная математика 10—12, 17, 29, 43, 84 Эрлангенская программа 6, 13, 14 Явление Гиббса 283—285

источник

NewYorick Старшина

Не, полезная таки штука этот чемодан! Ежели б не он, то так бы и гадал — что же там происходит?!

pit-2000 Матрос

NewYorick,
..чемодан не распакован… Скоро уйдет. Диван снова мооой!

NewYorick Старшина

Пипец, что вытворяют! Надо же было так заблуждаться, полагая, что в этом доме озабочен только я.

А в доме на кухне без меня творится полтержрейст.

pit-2000 Матрос

Он опять вернулся.. Хрен теперь на диване отдохнешь..

NewYorick Старшина

Так это вы коту андриса2 предложите! 😉

«А у окна стоял мой чемоданчик!»

pit-2000 Матрос

NewYorick,
.. лучше в чемодан..

NewYorick Старшина

— Так значит. Ну, мать вашу в тапки, пеняйте на себя!

pit-2000 Матрос

andris2,
Пятница, все на закуску. А мне? Уйду я от них..

NewYorick Старшина

— Врёшь, без меня не сожрёшь!

andris2 Офицер

NewYorick Старшина

Нассать или не нассать, вот в чём вопрос.

pit-2000 Матрос

.. тварь я дрожащая или право имею..

ural_55 Матрос

Спасибо, конечно! Но обменники. Это прикол такой?

pit-2000 Матрос

Возьму в дорогу обязательно!

davidoff68 Матрос

Спасибо, давно его не слышал и руки не доходили скачать

« Ноябрь 2019 »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.

Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.скачать dle 11.1смотреть фильмы бесплатно

источник

I. Действия над натуральными числами.

2. Основные законы арифметических действий.

3. Логические основы теории целых чисел.

4. Практика счета с целыми числами.

II. Первое расширение понятия числа.

III. Особые свойства целых чисел.

1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании.

2. Простые числа и разложение на множители.

3. Обращение простых дробей в десятичные.

5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма.

6. Задача о делении окружности на равные части..

7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой.

1. Обыкновенные комплексные числа.

2. Высшие комплексные числа, в особенности кватерн и ткы

3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве.

4. Комплексные числа в преподавании.

V. Современное развитие и строение математики вообще..

1. Два различных ряда эволюции, по которым параллельно развивался математический анализ.

2. Краткий обзор истории математики.

I. Уравнения с действительными неизвестными.

1. Уравнения, содержащие один параметр.

2. Уравнения с двумя параметрами.

3. Уравнения с тремя параметрами.

II. Уравнения в области комплексных чисел.

A, Основная теорема алгебры.

B. Уравнение с одним комплексным параметром.

3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра.

4. Продолжение; вывод уравнений.

5. О решении нормальных уравнений.

6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций.

7. Разрешимость в радикалах.

8. Сведение общих уравнений к нормальным

I. Логарифм и показательная функция.

1, Систематика алгебраического анализа.

2. Историческое развитие учения о логарифме.

3, Некоторые замечания о школьном преподавании.

4. Точка зрения современной теории функций.

II. О тригонометрических функциях.

1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме.

2. Тригонометрические таблицы.

3. Применения тригонометрических функций.

III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова

1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых.

3. Замечания исторического и педагогического характера

I. Трансцендентность чисел в и я.

2. Доказательство трансцендентности числа е.

3. Доказательство трансцендентности числа л.

4. Трансцендентные и алгебраические числа.

2. Порядок элементов множества.

3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе.

Основные работы Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои идеи в области геометрии Клейн изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (1872), известной под названием «Эрлангенская программа». В течение почти сорока лет (с 1876 г.) Клейн был главным редактором журнала «Математические анналы»; много занимался вопросами математического образования. Перед Первой мировой войной организовал Международную комиссию по реорганизации преподавания математики.

Перед читателями — научный бестселлер американского писателя Джона Дербишира, удостоенный премии имени Эйлера за лучшее популярное изложение математической проблемы. Книга посвящена великой догадке немецкого математика Бернхарда Римана, выдвинутой им в работе «О числе простых чисел, не превышающих. (Подробнее)

Перед Вами — блистательное исследование чилийских ученых-биологов Умберто Матураны и Франсиско Варелы. В нем представлены основы альтернативной теории познания, главные положения которой противопоставлены классической теории отображения действительности (репрезентационизму).

Перед читателями — уникальный своеобразный путеводитель по марксизму, в который вошли извлечения из классических работ В.И.Ленина, посвященные системе взглядов и учению Карла Маркса. Составитель хрестоматии, академик АН СССР В.В.Адоратский, выбрал работы Ленина с таким расчетом, чтобы получилось. (Подробнее)

В последние 30 лет на передовых рубежах научного знания формируется принципиально новый взгляд на феномен жизни, в рамках которого жизнь предстает как системное явление. Все больше внимания уделяется вопросам, связанным с теорией сложности, с понятиями сетей и моделей организации, что. (Подробнее)

В настоящей книге представлен подробный перечень дат жизни и деятельности великого немецкого философа, основоположника научного коммунизма, экономиста, социолога, политического журналиста Карла Маркса, составленный на основе источников по его биографии и по истории марксизма Институтом Маркса—Энгельса—Ленина. (Подробнее)

Ведущие исследователи работ Маркса предлагают неожиданную радикальную интерпретацию марксизма, объясняющую провалы неолиберализма и закладывающую основания для новой политики освобождения. Не проводя плоских сравнений между мировоззрением Маркса и нашей сегодняшней политической ситуацией, Славой Жижек. (Подробнее)

Данная книга — первая русскоязычная монография о великом шотландском философе эпохи Просвещения Дэвиде Юме, охватывающая все стороны его жизни и творчества и все его труды. Автор разъясняет ключевые идеи Юма, сохраняющие значение в наши дни, подробно рассказывает о его жизни, а также детально. (Подробнее)

Перед читателем — удивительная книга, переведенная на все основные языки мира и ставшая мировым интеллектуальным бестселлером. Она повествует об истории одного математика, Петроса Папахристоса, оставшегося до конца верным великой идее познания истины, всю свою жизнь посвятившего поиску решения одной-единственной. (Подробнее)

Перед читателем — основополагающий труд по классической экономике, написанный более двух столетий назад выдающимся экономистом и философом Адамом Смитом и оказавший огромное влияние на развитие экономической науки во всем мире.

Книга включает в себя два тома, первый из которых разделен на три. (Подробнее)

Вопреки сложившемуся стереотипу, наука — дело веселое и увлекательное, что лишний раз подтверждает эта книга, объединившая — наверное, впервые — юмор представителей сразу нескольких научных специальностей. Книга написана на основе материалов четырех изданий: «Математики тоже шутят» (М., URSS). (Подробнее)

Для получения полной информации о книгах
нужно указать страну доставки
Вашего возможного заказа:

источник

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, — 432 с.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости,, свежести, привлекательности.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
ВВЕДЕНИЕ
АРИФМЕТИКА
I. ДЕЙСТВИЯ НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. ПЕРВОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. ОСОБЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1. Обыкновенные комплексные числа
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве
4. Комплексные числа в преподавании
V. СОВРЕМЕННОЕ РАЗВИТИЕ И СТРОЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ВООБЩЕ
1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ
2. Краткий обзор истории математики
АЛГЕБРА
I. УРАВНЕНИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ
2. Уравнения с двумя параметрами
Классификация уравнений по числу действительных корней.
3. Уравнения с тремя параметрами
Дискриминантная кривая приведенного уравнения четвертой степени.
II. УРАВНЕНИЯ В ОБЛАСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
А. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ
В. УРАВНЕНИЕ С ОДНИМ КОМПЛЕКСНЫМ ПАРАМЕТРОМ
1. Двучленное уравнение z^n = w
Невозможность деления угла на три равные части.
2. Уравнение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
Тригонометрическое решение кубического уравнения.
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
Непер и Бюрги: уравнение в конечных разностях.
XVII столетие: площадь гиперболы.
Эйлер и Лагранж: алгебраический анализ.
XIX столетие: функции комплексной переменной.
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
В. Логарифмо-тригонометрические таблицы.
3. Применения тригонометрических функций
В. Учение о малых колебаниях, в частности, о колебаниях маятника.
С. Изображение периодических функций посредством рядов из тригонометрических функций (тригонометрические ряды).
D. Общее понятие функции.
III. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ В СОБСТВЕННОМ СМЫСЛЕ СЛОВА
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
Введение дифференциала (Лейбниц и его последователи).
Реакция против предельных переходов и бесконечно малых; исчисление производных Лагранжа.
О преподавании исчисления бесконечно малых в школе.
2. Теорема Тейлора
Оценка погрешности.
Проблемы интерполирования и разностного исчисления.
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ ЧИСЕЛ e И pi
2. Доказательство трансцендентности числа e
3. Доказательство трансцендентности числа pi
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. УЧЕНИЕ О МНОЖЕСТВАХ
1. Мощность множества
Счетность множества рациональных и алгебраических чисел.
Несчетность континуума.
Мощность континуумов высших измерений.
Множества более высоких мощностей.
2. Порядок элементов множества
Инвариантность числа измерений при непрерывном отображении.
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе
ПРИМЕЧАНИЯ
АЛГЕБРА
АНАЛИЗ

Читайте также:  Дают ли отсрочку после коррекции зрения

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

источник

Пер. с фр. В. М. Боцу и др.; Под ред. Б. Л. Лаптева. — М.: Просвещение,1967.- 488 с.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Советскому читателю предоставляется возможность ознакомиться с результатами многолетних размышлений интересного французского педагога относительно содержания курса школьной математики и построения стройной логической системы основ математических знаний. Люсьенн Феликс, ученица одного из крупнейших представителей французской математической мысли первых десятилетий нашего века Анри Лебега, довольно точно следует педагогическим идеям своего учителя. Эти идеи продолжают сохранять свежесть и в наши дни. Теоретико-множественные концепции, пронизывающие всю книгу Люсьенн Феликс, имеют в наши дни фундаментальное значение не только для теоретической математики, но и для многих физических, технических, биологических и иных научных дисциплин. Эти концепции используются не только при построении вершин науки и ее основ, но также и в педагогическом процессе. Скажу, например, что в курсах математической статистики, которые предназначены в США для агрономов и других специалистов сельского хозяйства, теоретико-множественным концепциям науки уделяется большое внимание, поскольку именно они позволяют глубже и свободнее взглянуть на реальные явления. Точно так же при построении основ теории надежности выяснилось, что без теоретико-множественного подхода не удается разумно осмыслить самые центральные ее понятия. В связи с этим в работах, предназначенных для инженеров, изложение приходится строить именно на этой базе (см., например, статью Б. В. Гнеденко и Я. Б. Шора «Надежность» в энциклопедии «Автоматизация производства и промышленная электроника», т. 2, М., 1963).

Конечно, книга Люсьенн Феликс не является учебником для школьников. Она предназначена, в первую очередь, для преподавателей, то есть для весьма квалифицированного читателя. Я убежден, что эта книга будет с интересом и пользой изучена нашими педагогами. Несомненно, что многие трактовки и подходы автора вызовут критические замечания и во всяком случае натолкнут читателей на размышления о содержании курса математики средней школы. В 1962 году Люсьенн Феликс была в Москве и выступала с докладом на заседании школьной секции Московского математического общества. Устным изложением она сумела заинтересовать как своими идеями, так и рассказом об экспериментах, которые она проводила лично, а также и другие педагоги под ее руководством в различных школах.

Вопросы перестройки математического образования сейчас волнуют педагогов и ученых во всем мире. Это вызвано рядом обстоятельств и в первую очередь стремлением приблизить содержание курса математики средней школы к установкам и устремлениям современной математической науки и к запросам практики. На международных конференциях по математическому образованию, в особенности после 1957 года, когда был запущен первый советский спутник Земли, проблема того, чему учить по математике школьников, является центральной. Традиционные курсы школьной математики сложились в определенных условиях под влиянием определенных общественных задач и требований, а также при определенном уровне математической науки. С тех пор наука сделала огромный скачок в своем развитии. Она стала непосредственной производительной силой общества. Все это нельзя игнорировать. Необходимо учесть и то, что первоначальный запас знаний и навыков, с которыми дети приходят в школу, резко отличен от того, с которым дети приходили раньше. Они свободно обсуждают в дошкольном возрасте не только особенности марок автомобилей, но и простейшие графики, с которыми они встречаются в повседневной жизни. Они знакомы с использованием электричества, свободно включают и выключают радиоприемники и телевизоры. Вот почему ни содержание школьных программ, ни построение курса математики не может оставаться неизменным. Время от времени все это следует пересматривать с позиции состояния науки, а также с позиции практики и тех требований, которые предъявляет жизнь сегодня или предъявит завтра. Таким образом, и в образовании то, что вчера было превосходно, а сегодня еще хорошо, завтра может оказаться неудовлетворительным. Школьное образование — живой организм, а потому обязано развиваться. Если не учесть этого обстоятельства, то можно жестоко поплатиться падением интереса к предмету, а упадок интереса порождает безразличие, что влечет за собой безделие и инертность.

Разработка структуры школьного курса математики является одной из центральных задач советской педагогической науки. Эта проблема стала центральной и для Комиссии по математическому образованию, которая создана при Президиуме АН СССР и возглавляется академиком А. Н. Колмогоровым. Для успешного продвижения в решении этой проблемы, безусловно, важен личный педагогический и научный опыт, а также научный кругозор. Это является гарантией правильного подхода, далекого от субъективизма, который мешает учесть все основные требования науки и практики к элементам математического образования, к системе математических знаний, закладываемых школьным курсом математики. Для этой цели абсолютно необходимо и систематическое знакомство с теми подходами, которые выработаны в других странах и по тем же вопросам. С этих позиций книга Люсьенн Феликс весьма полезна. В ней читатель найдет много интересного и спорного, а это исключительно важно.
Б. В. Гнеденко

ОГЛАВЛЕНИЕ
Общие обозначения. 14

ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ
Первая глава. Терминология и символы теории множеств. Операции 17
§ 1. Первоначальные определения . —
§ 2. Отношения эквивалентности. 19
§ 3. Отношение порядка. 21
§ 4. Операции . 22
Вторая глава. Числа. 25
§ 1. Натуральные числа. 26
I. Сложение. —
II. Отношение порядка. —
III. Вполне упорядоченные множества. 28
IV. Умножение. 31
V. Множество N натуральных чисел является архимедовым множеством. 34
§ 2. Относительные числа. Симметризация. 35
I. Понятие изоморфизма двух структур. —
II . Расширение путем симметризации. 36
§ 3. Дроби и рациональные числа. 41
I. Дроби . 42
II. Рациональные числа. 44
III. Множество рациональных чисел как расширение множества целых чисел. 45
§ 4. Понятие о вещественных числах. 48
I. Введение квадратных корней. 49
II. Аксиома полноты. 50
III. Свойства множества вещественных чисел. 52
IV. Множество Q рациональных чисел как подмножество множества R вещественных чисел . 53
Третья глава. Векторные пространства. 54
I. Векторы. Векторные операции . —
II. Векторные пространства. 57
III. Точечное пространство как образ векторного пространства . 62
Четвертая глава. Отображение одного множества в другое. Точечные преобразования. Числовые функции..65

Алгебраическая точка зрения
§ 1. ©бщее понятие об отображении . —
I. Определение . —
II. Группы отображений множества на себя. 68
§ 2. Точечные преобразования (общие понятия). 70
I. Терминология. —
II. Классификация точечных преобразований. 71
III. Трансформирование одного точечного преобразования другим . —
§ 3. Числовые функции одной переменной (общие понятия) . . 72
I. Определение . —
II. Возрастание и убывание числовой функции в области ее
определения . 75
Топологическая точка зрения
§ 1. Общие понятия: окрестности, пределы. 76
I. Окрестности . —
П. Пределы . 79
§ 2. Локальное исследование числовой функции. 80
§ 3. Переход от локального исследования к глобальному . 84
I. Основные теоремы. —
II. Приложения к непрерывным дифференцируемым функциям 87
III. Расширение понятий окрестности и предела. 90
IV. Применение понятия непрерывности. 91
Пятая глава. Введение в метрическую геометрию. —
§ 1. Определение евклидовых метрических пространств . —
I. Введение метрики. 92
II. Приложения к точечному двумерному пространству . . 95
III. Метрическая геометрия в трехмерном пространстве . . . 102
IV. Ориентация метрических пространств двух и трех измерений . 104
§ 2. Произведения векторов в трехмерном пространстве . . . 105
I. Скалярное произведение. 106
II. Векторное произведение (3-мерная геометрия). 108
III. Тригонометрические обозначения. ПО
§;3. Углы. 112
I. Косинус и синус упорядоченной пары единичных векторов —
II. Конгруэнтность пар векторов. Углы. 113
§ 4. Пределы, связанные с тригонометрическими функциями.
Радиан. Вычисление числа л. 116
I. Углы и хорды. —
II. Предел отношения длины хорды единичного круга к мере q> центрального угла. 118
III. Приближенное вычисление числа я. 119
Шестая глава. Булева алгебра множеств. Меры. Вероятность . 121
§ 1. Алгебра множеств . —
§ 2. Меры . 126
I. Определения . —
II. Естественная мера на вещественной прямой. 127
III. Меры в пространстве двух измерений. 129
A. Естественные меры в аффинной геометрии . —
B. Приложения к метрической геометрии. 132
1) Площади плоских фигур. —
2) Масса отрезка прямой. Плотность. 133
IV. Меры в трехмерном пространстве. 134
V. Длины кривых. Площади кривых поверхностей . 135
§ 3. Введение понятия вероятности . 137
I. Меры на множестве событий. —
II. Вероятности (случай конечных множеств). 139
III. Непрерывные вероятности (случай бесконечных множеств) 142

АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
Первая часть. Теория чисел
Первая глава. Целые числа. 145
§ 1. Евклидово деление. —
§ 2. Делимость. Сравнения . 147
§ 3. Кратные и делители. Простые числа. 150
I. Кратные и делители целого числа. —
II. Основная теорема. 153
III. Приложения. Общие кратные и общие делители . 154
§ 4. Изучение простых чисел. 157
§ 5. Нумерация. 159
I. Позиционный принцип нумерации . —
II. Практические правила операций. 160
III. Признаки делимости . 164
§ 6. Алгоритм Евклида. Дробные величины. 166
I. Алгоритм Евклида во множестве натуральных чисел . —
II. Алгоритм Евклида во множестве величин. 170
Вторая глава. Дроби. Рациональные числа. Десятичные дроби . 175
I. Дроби . 176
II. Десятичные дроби . 177
III. Кольцо десятичных дробей в поле рациональных чисел 178
Третья глава. Вещественные числа. 183
§ 1. Мощности подмножеств множества вещественных чисел . —
I. Счетные подмножества . 184
П. Мощность континуума . 185
III. Дополнительные сведения о кардинальных (количественных) числах. 188
§ 2. Логарифмы. Обобщение понятия показателя степени . . . 190
Вторая часть. Алгебраические выражения. Решение уравнений
Первая глава. Многочлены. Рациональные функции . 196
I. Определение многочлена. —
II. Числовые значения многочлена. Делимость на х — а . . 201
III. Деление в кольце многочленов. 205
1 Точное частное . —
2 Евклидово деление многочленов. 209
3 Деление многочленов, расположенных по возрастающим степеням. 212
IV. Рациональные дроби от одного неизвестного. 213
V. Многочлены и рациональные дроби от нескольких неизвестных . 215
VI. Замечание о применении тригонометрии к алгебраическим задачам. 217
Вторая глава. Решение уравнений. 220
I. Определения . —
II. Равносильность (эквивалентность) уравнений. 221
III. Классические уравнения и системы. 224
A. Основные уравнения . —
B. Уравнения, приводящиеся к предыдущим преобразованием неизвестных . 226

Третья книга
АНАЛИЗ
Первая глава. Локальное исследование числовой функции одной переменной . 230
I. Вычисление пределов. 231
II. Вычисление производных . 234
III. Бесконечные пределы. Неопределенные выражения . . 242

Вторая глава. Глобальное исследование числовой функции одной переменной. 245
I. Прямое исследование. —
II. Следствия из локальных гипотез во всех точках интервала . 246
Третья глава. Графики . 248
I. Глобальное исследование . —
II. Локальное исследование. 249
III. Исследование бесконечных ветвей. 253
IV. Понятие о дифференциальной геометрии плоских кривых. Кинематика. 256
Четвертая глава. Приложения общих теорем. 261
I. Специальные виды функций. —
II. Применение исследования функций к решению уравнений. 269
Пятая глава. Первообразные. 272
I. Общая первообразная некоторой функции. —
II. Геометрическая интерпретация первообразных. 275
III. Существование первообразных. Первообразная функция 1/х. 277
Шестая глава. Комплексные числа. 279
I. Исторические сведения. 280
II. Поле комплексных чисел. 284
III. Числовые функции комплексного переменного. 289
A. Топология в комплексной плоскости. 290
B. Изменение аргумента вдоль замкнутого контура. Основная теорема алгебры (теорема Даламбера). 292
IV. Обзор приложений комплексных чисел. 294

Четвертая книга
ГЕОМЕТРИИ

Первая часть: Аффинная геометрия и проективная геометрия
Первая глава. Аффинная геометрия. 300
§ 1. Основные фигуры. —
I. Геометрия плоскости (геометрия двух измерений) . —
II. Геометрия трехмерного пространства R3 . 304
III. Теория центра тяжести (барицентра). 306
§ 2. Аффинные точечные преобразования. 309
I. Общее аффинное преобразование. —
II. Частные случаи аффинных преобразований. 311
A. Параллельный перенос. —
B. Гомотетия . 312
C. Аффинитеты . 319
D. Проекция одной плоскости на другую параллельно направлению некоторой прямой . 322
§ 3. Линейные преобразования. Понятие о матрицах. 324
Вторая глава. Понятия проективной геометрии. 333
I. Перспективное отображение плоскости на плоскость . . 334
II. Инвариант коллинеарных точек. 337
III. Введение координат в проективной геометрии. 341
IV. Проективные преобразования плоскости (коллинеации) 343 V. Гармоническое деление. Гармонические пучки .344
VI. Очерк прямого аксиоматического введения проективной геометрии. 348
Вторая часть. Метрические геометрии
Первая глава. Евклидова метрическая геометрия . 355
§ 1. Метрические соотношения. —
I. Соотношения между длинами. —
II. Метрическая аналитическая геометрия на плоскости . . 358 III. Метрические соотношения, содержащие тригонометрические функции. 360
§ 2. Окружности. Сферы. 362
I. Окружность и углы . . . —
II. Степень точки относительно окружности. 368
III. Семейства окружностей. 372
IV. Понятие о преобразовании методом взаимных поляр . . 376 § 3. Точечные преобразования метрической геометрии 377
I. Аффинные преобразования в метрической геометрии . . . 378
II. Перемещения и антиперемещения. 379
1) Введение. —
2) Внутреннее исследование перемещений и антиперемещений . 382
а) Одномерное пространство. —
б) Двумерное пространство. —
с) Трехмерное пространство. 388
д) Движение недеформируемой фигуры. 395
III. Подобие . 398
Вторая глава. Инверсия. Элементы круговой геометрии. 402
I. Инверсия как преобразование в метрической геометрии —
II. Понятие о круговой геометрии. 412
Третья глава. Понятие о метрических неевклидовых геометриях . . 417
I. Предварительные сведения. 418
II. Геометрия Лобачевского. 424
III. Модель Пуанкаре для геометрии Лобачевского (на плоскости) . 433
IV. Сферическая геометрия, модель геометрии Римана . . . 437
Третья часть. Конические сечения
I. Определение конических сечений на конусе вращения 443 II. Конические сечения в аналитической геометрии. Степень уравнения..449
III. Аффинные свойства центральных конических сечений 455
IV. Конические сечения в проективной геометрии. 457
V. Тангенциальная точка зрения . 459
Дополнения. 461
Предметный указатель. 486

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

источник

Авторская рабочая программа. по курсу «Алгебра плюс: Элементарная математика с точки зрения высшей математики»

1 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Замзорская средняя общеобразовательная школа Авторская рабочая программа по курсу «Алгебра плюс: Элементарная математика с точки зрения высшей математики» Класс 0- Всего часов на учебный год — 0/35; /34 Количество часов в неделю — Программа составлена на основе: «Сбоника элективных курсов под редакцией Каспаржака А.Г.» Автор: А.Н.Земляков, кандидат пед.наук.,м.:вита-пресс, 2004г. название программы с указанием автора и сборника, год издания Учитель: Фамилия:_Торская Имя:_Марина Отчество: Николаевна Категория I Стаж работы: 28 Срок действия программы: ; учебный год п.замзор

2 Пояснительная записка Статус документа: Авторская рабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 0- класса составлена на основе авторской программы А. Н. Землякова, кандидата пед. наук, ведущего научного сотрудника лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО, г. Черниголовка, Московская обл. (Программы элективных курсов, 0- кл. М.: 2004) под редакцией Каспаржак А.Г.. Общая характеристика элективного курса: Курс, с одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории. Так же курс направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др.), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований. Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся по алгебре и началам анализа, что позволит успешно сдать ЕГЭ и поступить в ВУЗы. Задачи: расширить знания обучающихся о методах решения алгебраических уравнений, неравенств и систем; познакомить обучающихся с различными методами решения иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами; расширить знания перечислительной комбинаторики; научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений; сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения; сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы. Курс дает широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, пробуждает интерес к предмету, направлен на более высокую успешность ученика при изучении математических дисциплин. Он дает возможность показать ученикам многообразие и сложность математических методов, используемых при решении различных задач. Программа предполагает решение большого количества сложных задач, которые понадобятся обучающимся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Темы, предложенные программой, значительно углубляют и расширяют знания учащихся по алгебре и началам анализа. Возможны различные формы индивидуальной и групповой деятельности обучающихся. Актуальность программы. Концепция модернизации российского образования предусматривает на старшей ступени общего образования переход к профильному обучению. В нашей школе такой возможности нет из-за маленькой накопляемости. Данный курс систематизирует и углубит базовые знания учащихся, позволит оптимально развить творческие способности в области математики.

Читайте также:  Ничто так не мешает видеть как точка зрения эссе

3 Образовательная область: «Математика» Содержательные линии:. Введение в историю алгебраических уравнений. 2. Предыстория математического анализа. Специфика предмета: Связь с темами, популярными на вступительных экзаменах в вузы, сведения из истории культуры науки, в том числе философии; Близость к основному курсу математики; Технологии, методики: Лекция Семинар Выступления Индивидуальная и групповая деятельность Система и критерии оценивания: зачетная текущий; итоговый контроль Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися домашнего индивидуального задания. Итоговый контроль выполнение рефератов Условия реализации рабочей программы. Учебно-методический комплекс содержит большое количество заданий разного уровня сложности. Это позволяет построить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию. Литература: Базовый учебник: «Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискурс», А.Н.Земляков, Бином. Лаборатория знаний, Москва, 2007 Дополнительная литература: Газета «сентября. Математика» «Математика в её историческом развитии», Колмогоров А.Н., Наука, Москва,99 Энциклопедический словарь Программное обеспечение:. CD-ROM «Алгебра 0-» 2. CD-ROM «Математика абитуриенту» Список информационных ресурсов:

4 Место курса в учебном плане школы: Согласно учебному плану МКОУ Замзорской СОШ изучение элективного курса в течение 0- классов: в 0 классе отводится час в неделю, в год 35 часов; в классе час в неделю из расчета 34 рабочих недель в одном учебном году и программа рассчитана на 34 часа, на два года изучения: учебный год — 35 часов в 0 классе — исходя из расчета час в неделю, в учебном году — 34 часа в классе исходя из расчета час в неделю. В МКОУ замзорская СОШ в 0 классе — 2 человека. Данный элективный курс рассчитан для всех учащихся. Уровень обученности: учащиеся имеют низкий уровень обученности. Математика изучается на базом уровне. Программа содержит следующие разделы: «Логика алгебраических задач», «Многочлены и алгебраические уравнения», «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», «Рациональные алгебраические системы», «Иррациональные алгебраические задачи», «Алгебраические задачи с параметрами». Формы организации учебных занятий: лекция, беседа, семинар, практикумы. Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная (пары сменного состава), групповая. На всех занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении. На каждом этапе освоения учебного материала учебные цели корректируются. Обучение происходит в деятельности. А это значит, что ученик думает, размышляет и старается понимать; когда он восстанавливает, обсуждает содержание изучаемого. Предполагаемый результат: учащиеся смогут правильно применять терминологию; будут иметь представление об области применения математических методов; овладеют практическими навыками применения математических методов при решении алгебраических уравнений, неравенств и систем, иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами на различных уровнях; расширят знания перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями, научатся применять формулу Ньютона для степени бинома; смогут проводить графический анализ уравнений, интерпретировать задачи на координатной плоскости. Форма итоговой аттестации при завершении курса: зачет самостоятельная работа. Критерии оценки самостоятельной работы учащихся: рациональность решения; использование теоретического обоснования; правильность решения; выполнения работы не менее чем на 50%. Критерии оценки зачета: выполнения работы не менее чем на 50%.

5 Новизна программы В курс вводятся следующие теоретические и практические разделы: равносильные уравнения, метод замены переменных в дробно-рациональных уравнениях, уравнения содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, симметрические системы уравнений, однородные системы с двумя переменными, неравенства, содержащие модули, неравенства с двумя переменными, возвратные уравнения, теорема Безу, деление многочленов. Содержание программы: Тема. Логика алгебраических задач (8 часов). Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач. Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств. Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач. Алгебраические задачи с параметрами. Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (2 часов) Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов. Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни. Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета. Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение. Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано. Графический анализ кубического уравнения х 3 +Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел. Уравнение степени 4. Биквадратные уравнения. Представления о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари. Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. Приемы установления иррациональности и рациональности чисел. Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов) Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

6 Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. Тема 4. Рациональные алгебраические системы (5 часов) Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных). Система Виета и симметрические системы с двумя переменными. Метод разложения при решении систем уравнений. Методы оценок и итераций при решении систем уравнений. Оценка значений переменных. Сведение уравнений к системам. Системы с тремя переменными. Основные ме6тоды. Системы Виета с тремя переменными. Тема 5. Иррациональные алгебраические дроби (3 часов) Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-рациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при раскрытии модулей — стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах (правило знаков). Иррациональные алгебраические системы с двумя переменными. Смешанные системы с двумя переменными. Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами (20 часов). Что такое задачи с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множества решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

7 Иррациональные задачи с параметрами «Собирание» ответов. Задачи с модулем и параметром. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. Системы с параметрами. Метод координат (метод «Оха» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода. Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра в метод «Оха». Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами. Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами. Замена при использовании метода «Оха». Задачи с модулями и параметрами. Задачи на исследование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат. Применение производной при анализе и решении задач с параметрами. Требования к подготовке учащихся. Настоящая программа предполагает следующие требования: иметь представления о методах и приемах решения иррациональных, рациональных алгебраических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; получить навыки построения математической модели (формализации) задач с текстовым содержанием; иметь представление о структуре решения уравнений и неравенств с параметром; систем уравнений и неравенств с параметром; уметь решать прикладные задачи; иметь представление о методе интервалов при решении иррациональных неравенств, неравенств содержащих модуль и неравенств с параметром; иметь представление о методе подстановки, методе исключения переменной, о равносильных линейных преобразованиях систем. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» выпускники будут Элементы содержания Знать Уметь Логика алгебраических задач определения уравнений с переменными, числовых решать логические задачи с параметрами; неравенств, неравенств с интерпретировать задачи с переменными; параметрами на свойства числовых координатной плоскости; неравенств; применять свойства отличие конъюнкции от дизъюнкции; числовых неравенств. предложений, различие задачи на следование и

8 Многочлены и алгебраические уравнения Рациональные алгебраические уравнения и неравенства Рациональные алгебраические системы равносильность. определение степени многочлена; алгоритм деления многочленов с остатком; теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов; общую теорему Виета; формулу Ньютона для степени бинома; теорему о существовании корня у полинома нечетной степени; формулы куба суммы и разности, формулу Кардано; схему разложения Феррари; теорему о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами; определять степень многочлена; применять алгоритм деления многочленов с остатком; применять общую теорему Виета; для квадратного трехчлена производить линейную замену, строить график, раскладывать на множители, применять теорему Виета; для квадратного неравенства уметь применять метод интервалов; раскладывать кубический многочлен на множители и угадывать корни; проводить линейную замену и решать укороченное кубическое уравнение; проводить графический анализ кубического уравнения; применять метод замены для решения биквадратных уравнений; использовать метод неопределенных коэффициентов; использовать метод понижения степени заменой и разложением; применять общую схему общую схему решения дробно-рациональных уравнений; методы решения дробнорациональных уравнений: метод замены, метод сведения к совокупности систем; неравенств: метод интервалов, метод оценки, метод областей различные методы решения алгебраических систем. решения дробнорациональных уравнений; применять различные методы решения дробнорациональных уравнений и неравенств; применять при решении алгебраических систем метод подстановки, метод исключения переменной, метод замены, метод разложения; сводить уравнения к

9 Иррациональные алгебраические задачи Алгебраические задачи с параметрами методы решения иррациональных уравнений; методы решения иррациональных неравенств; схемы раскрытия модулей при решении уравнений и неравенств с модулями что такое параметр и область его изменения методы решения уравнений и неравенств с параметрами: метод интервалов, метод замены, метод разложения, метод «Оха» системам; использовать при решении иррациональных уравнений и неравенств метод оценки, монотонность выполнять эквивалентные преобразования уравнений и неравенств с радикалами сводить иррациональные уравнения и неравенства к системам и совокупностям систем решать уравнения и неравенства с модулями решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами применять различные методы решения в зависимости от области изменения параметра применять производную при решении задач с параметрами

10 Календарно тематическое планирование по элективному курсу «Алгебра плюс: Элементарная математика с точки зрения высшей математики» предмет Класс 0 Учитель Торская М.Н. Количество часов Всего _0/35; /34 часов; в неделю час. Плановых самостоятельных работ _6_; зачетных работ 2 Адаптированная программа на основе: «Сбоника элективных курсов под редакцией Каспаржака А.Г.» Автор: А.Н.Земляков, кандидат пед.наук.,м.:вита-пресс, 2004 название программы с указанием автора и сборника, год издания урока Дата проведения По Факт. плану Содержание учебного материала Количество часов 0 класс. Логика алгебраических задач 8. Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. 2. Множество решений задачи. Следование и равносильность. 3. Уравнения с переменными. 4. Числовые неравенства и неравенства с переменными. Свойства числовых неравенств. 5. Сложные алгебраические задачи. Системы и совокупности задач. 6. Алгебраические задачи с параметрами. 7. Логические задачи с параметрами. 8. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. 2. Многочлены и алгебраические уравнения 5 9 Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. 0 Делимость и деление многочлена с остатком. Алгоритм деления. Теорема Безу. Корни многочлена. Следствия из теоремы Безу. Кратные корни. 2 Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. 3 Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона. 4 Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни,

11 разложение, теорема Виета. 5 Квадратичные неравенства: метод интервалов, схема знаков квадратного трехчлена. 6 Кубические многочлены. Угадывание корней и разложение. 7 Куб суммы, разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано. 8 Графический анализ кубического уравнения. 9 Уравнении я степени 4. биквадратные уравнения. Представления о методе замены. 20 Линейная замена, основанная на симметрии. 2 Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари. 22 Уравнения высших степеней. Понижением степени заменой и разложением. 23 Приемы установления иррациональности и рациональности чисел. 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства Представление о рациональных алгебраических выражениях. 25 Симметричные, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. 26 Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. 27 Метод замены при решении дробно рациональных уравнений. 28 Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Метод сведения к совокупности систем. 29 Метод интервалов решения дробно рациональных алгебраических неравенств. 30 Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. 3 Неравенства с двумя переменными. Множество решений на координатной плоскости. 32 Стандартные неравенства. Метод областей. 4. Рациональные алгебраические системы Уравнение с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. класс Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. 2 2

12 37-38 Замена переменной в системах уравнений Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. 40 Метод разложения при решении систем уравнений. 4 Системы с тремя переменными. Основные методы. 5. Иррациональные алгебраические задачи 5 42 Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. 43 Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. 2 Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. 46 Сведение иррациональных уравнений к системам. 47 Освобождение от кубических радикалов Метод оценки. Использование монотонности. 2 Использование однородности Иррациональные алгебраические неравенства. 2 Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах. 52 «Дробно-иррациональные» неравенства. 53 Замена при решении рациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решении неравенств. 54 Уравнения с модулями. Раскрытие модулей стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. 55 Неравенства с модулями. Схема освобождения от модулей в неравенствах. 56 Иррациональные алгебраические системы. 6. Алгебраические задачи с параметрами 2 57 Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов Задачи с модулями и параметром. Критические 2 значения параметра. 62 Метод интервалов в неравенствах с параметрами. 63 Замена в задачах с параметрами. 64 Метод разложения в задачах с параметрами Метод координат (метод «Оха» или горизонтальных 2 сечений) в задачах с параметрами Применение производной при анализе и решении задач 2 с параметрами. Итого 68

13 Список используемой литературы. Антипов И. Н., Виленкин Н. Я., Избранные вопросы математики. М., Просвещение, 2007г. 2. Алгебра и начала математического анализа. 0-классы. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. М.: МНЕМОЗИНА, Алгебра и начала математического анализа. 0-классы. В 2ч. Ч.. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович. М.: МНЕМОЗИНА, 202г. 4. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М., Мир, Болтянский В. Г., Сидоров Ю. В. Лекции и задачи по элементарной математике. М., Наука, Завич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В задач по алгебре и началам анализа для школьников поступающих в ВУЗы. М., Просвещение, Литвиенко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач. М., Просвещение, Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. М., Дрофа, Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике 0 класс. М., Просвещение, Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике класс. М., Просвещение, 200 Дополнительная литература:. Задачи с параметрами. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Илекса, Харьков: Гимназия, Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами: Теория и решение задач: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, Математика. Задачи М.И.Сканави с решениями.мн.: изд. В.М. Скакун, Крамор В.С. Модуль. 5. ЕГЭ. Тесты.( г)

источник