Меню Рубрики

Элементарная математика с точки зрения высшей

Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

Логические основы теории целых чисел.
Если в деле школьного преподавания мы, естественно, не можем дойти до постановки тонких и трудных вопросов, то в современном математическом исследовании серьезные вопросы здесь, собственно, и возникают: как обосновать эти законы, как обосновать понятие числа? Здесь я намерен ориентировать вас в этом вопросе, оставаясь верным цели настоящего сочинения — осветить материал школьного преподавания с высшей точки зрения, и я делаю это тем охотнее, что эти современные идеи и помимо того проникают к вам со всех сторон в течение ваших академических занятий, между тем как психологическая сторона этого дела обычно не оговаривается в той мере, в какой это необходимо.

Что касается, прежде всего, самого понятия числа, то корни его в высшей степени трудно вскрыть. Легче всего дышится, быть может, тогда, когда решаешься вовсе оставить в стороне эти трудные вещи. За более подробными указаниями относительно этих вопросов, очень усердно обсуждаемых философами, вы вновь должны обратиться к соответствующей статье «Энциклопедии математических наук»); здесь же я ограничусь немногими замечаниями. Очень распространена точка зрения, что понятие числа тесно связано с понятием последовательности во времени. Из представителей этого воззрения назову из философов Канта, из математиков Гамильтона.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Введение
АРИФМЕТИКА
I. Действия над натуральными числами
1. Введение чисел в шкале
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. Первое расширение понятия числа
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. Особые свойства целых чисел
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. Комплексные числа
1. Обыкновенные комплексные числа
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве
4. Комплексные числа в преподавании
V. Современное развитие и строение математики вообще
1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ
2. Краткий обзор истории математики
АЛГЕБРА
Введение
I. Уравнения с действительными неизвестными
1. Уравнения, содержащие один параметр
2. Уравнения с двумя параметрами
3. Уравнения с тремя параметрами
II. Уравнения в области комплексных чисел
A. Основная теорема алгебры
B. Уравнение с одним комплексным параметром
1. Двучленное уравнение zп = w
2. Ура册ение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О тригонометрических функциях
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
3. Применения тригонометрических функций
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
2 Теорема Тейлора
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел е и п
1. Исторические замечания
2. Доказательство трансцендентности числа е
3. Доказательство трансцендентности числа п
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. Учение о множествах
1. Модность множества
2. Порядок элементов множества
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в шкале
Примечания
Именной указатель
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

источник

Продавец Описание Состояние Фото Купить по цене
1 BS-Львов
Украина, Львов.
М. Наука 1987г. 432 с. Тканевый корешок, картонный переплет, обычный формат. Состояние: очень хорошее, нечитанный экземпляр, небольшая потертость углов переплета Переплет Купить за 250 руб.
2 BS-First
Санкт-Петербург.
М-Л 1933г. 470 с. твердый изд-ий переплет, чуть уменьшенный формат. Состояние: текст очень хорошее, передняя крышка надломлена Купить за 290 руб. Доставка – 90 руб.
3 BS-Mintslov
Нижний Новгород.
М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы 1987г. 416 с. В твердом переплете, Обычный формат. Состояние: Состояние хорошее. Купить за 300 руб. С доставкой
4 BS-букваръ
Челябинская обл., г. Копейск.
М. Наука. 1987г. 416 с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Хорошее Купить за 300 руб.
5 BS-Pushkin
Санкт-Петербург, Пушкин.
М. Наука 1987г. 432 с. Твердый переплет, обычный формат. Состояние: хорошее фото Купить за 310 руб.
6 BS-selenga
Улан-Удэ.
М. Наука 1987г. 417с. твердый переплет, обычный формат. Состояние: хорошее Купить за 350 руб. С доставкой
7 BS-Regiomontan
Ростовская обл., Батайск.
М. Наука 1987г. Твердый переплет, обычный формат. Состояние: очень хорошее Купить за 360 руб.
8 BS-Orlik
Петрозаводск.
М Наука 1987г. 431с тверд переплет, слегка увел формат. Состояние: хор. Купить за 399 руб.
9 BS-Ragman
Воронеж.
М-Л 1933г. 470 с. твердый изд-ий переплет, чуть уменьшенный формат. Состояние: хорошее с+, золото букв значительно стерто. Купить за 400 руб.
10 bulirina М. Мысль 1977г. твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Отличное Купить за 400 руб.
11 BS-First
Санкт-Петербург.
М.-Л. Государственное объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. 1935г. 480 с., илл. Твердый переплет, 14*21 см. Состояние: ближе к хорошему, потертости обложки Купить за 400 руб. Доставка – 120 руб.
12 BS-Andreyka
Зеленоград.
М. Наука 1987г. 416с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Отличное Обложка Купить за 400 руб.
13 BS-Ivanova
Воронеж.
М.-Л. Государственное объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР 1935г. 480 с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Хорошее. Купить за 400 руб.
14 BS-Regiomontan
Ростовская обл., Батайск.
М.-Л. ГТТИ 1934г. 444 с. Твердый переплет, обычный формат. Состояние: хорошее Купить за 490 руб.
15 BS-Daemia
Жуковский.
М Наука 1987г. 432 + 416с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: отличное Фото1 – Фото2 – Фото3 Купить за 600 руб.
16 BS-rubin
Санкт-Петербург, Москва.
М. Наука 1987г. 432 с. + 416 с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Блоки – идеальное, обложки – отличное. Купить за 750 руб.
17 BS-alibim
Москва.
М. ОНТИ. 1933г. 472 с.,илл. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Хорошее. Фото по запросу. Купить за 750 руб.
18 BS-rubin
Санкт-Петербург, Москва.
М. Наука 1987г. 432 с. + 416 с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Идеальное Купить за 800 руб.
19 BS-polny_shkaf
Украина, Киев.
М.: Наука 1987г. 848 с. Твердый переплет, обычный формат. Состояние: отличное. не читаны. Вес 2 книг 820 г. обложки Купить за 850 руб.
20 BS-yurij
Израиль, Тель-Авив.
М. Наука 1987г. 432 с. Твердый переплет, обычный формат. Состояние: хорошее Купить за 920 руб.
21 BS-apetrov
Санкт-Петербург.
М-Л Пролетарское слово 1933г. 472с. Издательский переплет, обычный формат. Состояние: Очень хорошее.Осыпалось золото с букв Купить за 1000 руб.
22 BS-Geolog11
Москва.
М. Наука 1987г. 432 с. + 416 с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: новое, погашенный штамп Купить за 1000 руб. С доставкой
23 BS-Geolog11
Москва.
М. ОНТИ. 1933г. 472 с.,илл. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: хорошее-очень хорошее Купить за 1141 руб. С доставкой
24 BS-rubin
Санкт-Петербург, Москва.
М.-Л. ОНТИ 1933, 1934г. 470с. + 444с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Очень хорошее, фамилия владельца на форзаце. Купить за 1200 руб.
25 BS-Kolhoz
Москва.
Наука 1987г. 432+416 с. Состояние: Состояние смотрите на фото. Читайте также информацию в описании продавца. Фото1 – Ф2 – Ф3 – Ф4 – Ф5 Купить за 1200 руб.
26 BS-Morozov
Санкт-Петербург.
М-Л ОНТИ.Государственное технико-теоретическое изд-во 1933,1934г. 470с.,444с. Твердый переплет, Уменьшенный формат. Состояние: Хорошее-очень хорошее(цена маг.) Фото Купить за 1300 руб.
27 BS-yurij
Израиль, Тель-Авив.
Москва, Ленинград Объединенное научно-техническое изд. НКТП СССР. Главная редакция общетехнической литературы. 1935г. 480с твердый переплет, Состояние: почти хорошее Купить за 1760 руб.
28 BS-Talisman-m
Курган.
М.-Л. Государственное технико-теоретическое издательство. 1933-1934г. 470 с., 443 с. Твердый переплет, Обычный формат. Состояние: Том 1 — почти хорошее, потерта обложка, отходит от блока пожелтевшие страницы, печати, надписи ручкой. Том 2 — удовлетворительное, потерта обложка, отходит от блока, страницы пожелтевшие и слегка загрязнены, печати, надписи ручкой. Купить за 2500 руб.
29 BS-yurij
Израиль, Тель-Авив.
М. Наука 1987г. 432с., 416с. твердый переплет, Состояние: хорошее Купить за 2520 руб.
30 BS-Kolhoz
Москва.
ГТТИ 1933г. 472 с. Состояние: Состояние смотрите на фото. Читайте также информацию в описании продавца. Фото1 – Ф2 – Ф3 – Ф4 – Ф5 – Ф6 Купить за 5500 руб.

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

источник

Лучшие продавцы >>>

Copyright &#169 1999 — 2019, Ведущий и K&#176. Все права защищены.
Вопросы, предложения пишите в книгу

источник

Порядок соприкосновения кривых

Выражение центра и радиуса кривизны для явно заданной кривой

Понятие кривизны и ее вычисление

Рассмотрим концентрические окружности. Будем определять кривизну окружности радиуса R как величину k=1/R. Центром кривизны назовем центр окружности, а ее радиус – радиусом кривизны. Обобщим эти понятия на произвольную гладкую кривую. Рассмотрим гладкую кривую с параметризацией x(t), y(t), для краткости будем использовать обозначения:

В процессе рассмотрения t будет фиксирована, а t будет рассматриваться, как текущая точка. Составим уравнения нормалей в точках(x,y), (x,y).

Найдем точку пересечения этих прямых.

Умножим первое уравнение на u, а второе на–v и сложим.

Подставляя найденной значение параметра для предельной точки пересечения нормалей, получим координаты предельной точки

Полученная таким образом точка называется центром кривизны кривой в заданной точке, а расстояние от этой точки до центра кривизны называется радиусом кривизны.

Величина обратная радиусу кривизны называется кривизной

Окружность с центром в (X,Y) и радиуса Rназывается соприкасающейся окружностью.

Рассмотрим кривуюg , заданную в виде y = f(x), xÎ[a,b]. В качестве параметризации выберем x = t, y = f(t), tÎ[a,b]. Тогда

Достаточными условиями для того, чтобы кривые имели порядок касания n являются следующие условия:

Функции n+1 непрерывно дифференцируемы в окрестности точки x и

Для доказательства обозначим f(x)=f2(x) — f1(x). Тогда в окрестности точки x имеет место разложение по формуле Тейлора с остатком в форме Лагранжа тогда

Таким образом, будут выполнены условия из определения порядка касания.

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. – М.: Наука, 1971.

2. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа.Т.1.– М.: Наука, 1968.

3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: Наука, 1966.

4. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т.1. – М.: Наука, 1973.

5. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т.1. – М.: Высшая школа, 1973.

6. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1972.

7. Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1988.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1972.

10. Брудно А.Л., Теория функций действительного переменного. – М.: Наука, 1971.

11. Хавин В. П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной вещественной переменной. Издательство «Лань», 1998.

12. Маллас Дж. Реляционный язык пролог и его применение. – М.: Наука, 1990.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10034 — | 7498 — или читать все.

195.133.146.119 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

источник

Рабочая программа элективного курса»Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы.

развитие интереса к математике и решению задач;

совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;

Задачи: научить обучающихся решать алгебраические задачи, задачи с параметрами; рациональные и иррациональные алгебраические уравнения и неравенства, рациональные и иррациональные алгебраические системы; выполнять действия с многочленами.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа.

-Федеральный закон от 29.12.2012 №273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

-Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

-Приказ Министерства РФ от 31.03.2014 года №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2014/2015 учебный год.

-Приказ Министерства образования и науки РФ от 8 июня 2015г №576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего. Среднего общего образования. Утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014г №253».

-Авторская программа А.Н. Землякова « Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» : МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» общая редакция: А.Г. Каспржаком, — М., Вита-пресс, 2004 г.

-Методические рекомендации «О преподавании математики в 2015-2016 учебном году в общеобразовательных учреждениях Липецкой области».

-Учебный план МБОУ СОШ с. Сторожевое на 2015 – 2016 уч. г.

— Календарный учебный график МБОУ СОШ с. Сторожевое на 2015-2016 учебный год.

— Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов МБОУ СОШ с. C торожевое

Программа разработана на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржаком, — М., Вита-пресс, 2004 г.

Актуальность элективного курса «Алгебра плюс : элементарная алгебра с точки зрения высшей математики » определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Общими принципами отбора содержания программы являются:

Системность, целостность, научность, доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям учащихся

Обоснование выбора программы.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений.

В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.

Программа содержит материал необходимый для достижения запланированных целей. Данный курс является источником, который расширяет и углубляет базовый компонент, обеспечивает интеграцию необходимой информации для формирования математического мышления, логики и изучения смежных дисциплин.

Место данного курса определяется необходимостью подготовки к профессиональной деятельности, учитывает интересы и профессиональные склонности старшеклассников, что позволяет получить более высокий конечный результат.

Информация о внесенных изменениях.

Авторская программа элективного курса «Алгебра плюс : элементарная алгебра с точки зрения высшей математики » рассчитана на 70часов. Согласно школьному учебному плану на 2015-2016 учебный год количество часов-35.

источник

«Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Предлагаемый элективный курс «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики», автор А.Н.Земляков, ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе большое число сложных задач, многие из которых понадобятся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменов. Структура курса представляет собой шесть логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников.

Курс рассчитан на 70 часов.

повторить и обобщить курса алгебры и основ анализа;

создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к ЕГЭ учебе, в высшей школе.

реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;

выявление и развитие их математических способностей;

обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач и уравнений. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

формирование и развитие аналитического и логического мышления.

расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация.

Тема 1 Логика алгебраических задач (7 часов).

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2 Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (14 часов).

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу:

теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения х 3 +Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3 Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (7 часов).

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости, Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4 Рациональные алгебраические системы (17 часов)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными,

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5 Иррациональные алгебраические задачи (10 часов)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами,

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с Модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы. Смешанные системы с двумя переменными.

Тема 6 Алгебраические задачи с параметрами (8 часов).

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра.

Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

Замена в задачах с параметрами.

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

Метод координат (Метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.

Замена при использовании метода «Оха».

Задачи с модулями и параметрами.

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

Требования к подготовке учащихся.

Настоящая программа предполагает следующие требования:

иметь представления о методах и приемах решения иррациональных , рациональных алгебраических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

получить навыки построения математической модели( формализации) задач с текстовым содержанием;

иметь представление о структуре решения уравнений и неравенств с параметром; систем уравнений и неравенств с параметром;

уметь решать прикладные задачи;

. иметь представление о методе интервалов при решении иррациональных неравенств, неравенств содержащих модуль и неравенств с параметром;

. иметь представление о методе подстановки, методе исключения переменной, о равносильных линейных преобразованиях систем.

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Александрова Н.В. Математические термины. — М., Высшая школа, i978.

Глейзер ГК История математики в средней школе. — М., 1970.

Кравченко АВ. Знак, значение, знание, — Иркутск, 2001.

Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. Минск, Высшая школа, 1982.

1. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение. — 252с.

2. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение. — 252с.

3. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб. пособие для 9 — 11 кл. сред. шк. — 3-е изд. перераб. — М.: Просвещение, 1990-160с: ил.

4. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7 — 9 кл. сред, шк. / сост. И.Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991 — 383с: ил.

5. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в вузы: Учеб. пособие. -3-е изд. стереотип. — М.: Дрофа, 2000 — 416с: ил.

6. Математика для поступающих в вузы: Пособие /Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Г. Розов. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2001. — 672с: ил.

7. А.Н. Земляков. Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи.Элективный курс: Учебное пособие /А.Н.Земляков-М.: БИНОМ.Лаборатория знаний,2006.-319 с.ил.

Адреса образовательных Интернет ресурсов:

1. WWW. Kengyry. ru –Интернет олимпиада по математике «Кенгуру» .

2. http://matclub.ru – Высшая математика, лекции, примеры решения задач. Математика. Функции и их графики.

4. htt://mathsun.ru – История математики. Биографии великих математиков.

5. WWW.matematik.ru Математика для абитуриентов.

6. WWW/exponenta.ru – Образовательный математический сайт.

7. WWW.math.ru – Образовательный математический сайт.

8. http:// gotovkege.ru– ЕГЭ математика

Ожидаемый результат изучения курса

В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса вида уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями, с графическим способом решения уравнений и неравенств, с применением производной.

В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений; применять производную функции при анализе и решении задач.

источник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ

44.04.01 «Педагогическое образование»

(код и наименование направления подготовки)

Наименование магистерской программы

(наименование магистерской программы)

Квалификация (степень) выпускника

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ

Кафедра физики, математики и методик преподавания

Рабочая программа дисциплины

44.04.01 «Педагогическое образование»

(код и наименование направления подготовки)

Наименование магистерской программы

(наименование магистерской программы)

Квалификация (степень) выпускника

1. Цели и задачи освоения дисциплины………………………………………………………..……5

2. Место дисциплины в структуре ОП ВПО………………………………………………………. 5

3. Требования к результатам освоения дисциплины ……………………………………………. 5

4. Структура и содержание дисциплины………………………………..………………………….. 6

4.2. Содержание разделов дисциплины ………………………………………………………..… 6

5. Образовательные технологии ……………………………………………….………………. 7

6. Самостоятельная работа студентов………………………………………………….…….……. 8

7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства……………………..……. 9

7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля ………………………………………. 9

7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов…………………………………………………………………………………….11

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ………………………. 27

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ………………………………………. 28

10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля). 28

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Преподавание элементарной математики должно основываться на тех идеях и понятиях, которые составляют содержание современной математики.

В данном курсе рассматриваются некоторые важные вопросы элементарной математики и их осмысление с точки зрения математики высшей.

Курс дает иллюстрированный, методический и исторический материал, связанный с понятием функции, с основными понятиями дифференциального и интегрального исчислений и их историй.

Курс «Элементарная математика с точки зрения высшей» должен помочь магистранту взглянуть на школьную математику с высоты научных и прикладных интересов. В данном курсе должно быть представлено современное развитие и строение всей математики.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП МАГИСТРАТУРЫ

Дисциплина входит в вариативную часть и является дисциплиной по выбору (Б1.В. ДВ.1.2). Для её освоения обучающиеся используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математики (алгебры, начал математического анализа, геометрии, элементов теории вероятностей и математической статистики) в системе бакалавриата, а также при изучении дисциплин «Избранные главы геометрии», «Избранные главы математического анализа», «Избранные главы алгебры и теории чисел».

Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин базовой части, предусмотренными учебным планом по направлению подготовки.

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующей компетенции в соответствии с ФГОС ВО по данному направлению:

ОК-1: способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень;

ПК-3: способностью руководить исследовательской работой обучающихся.

3.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

– основные понятия элементарной математики с высоты научных прикладных понятий;

– историю основных понятий дифференциального и интегрального исчислений

– решать задачи элементарной математики с точки зрения высшей математики.

– выбирать оптимальный способ решения;

– анализировать и использовать основную и дополнительную учебную и учебно-методическую литературу по предмету;

– анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования.

– важнейшими методами математики;

– основными понятиями математики, знать, где они применяются;

– системой основных математических структур.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 часов.)

Наименование раздела дисциплины

Наименование раздела дисциплины

Расширение понятия числа: отрицательные числа; дроби; иррациональные числа. Комплексные числа.

Множества: мощность множества; порядок элементов множества. Учение о множествах в элементарной математике

Функция и ее свойства: понятие функции; логарифм и показательная функция. Историческое развитие учения о логарифме. Точка зрения современной теории функций. Теория тригонометрических функций и их применение. Тригонометрические ряды.

Дифференциальное исчисление: исторические замечания относительно исчисления бесконечно малых (Ньютон и его последователи; Коши). Введение дифференциала (Лейбниц и его последователи). Определение производной и ее геометрический смысл. Теорема Тейлора. Дифференцирование функции нескольких переменных.

Интегральное исчисление: проблема измерения площадей и объемов (квадратура и кубатура). Определение определенного интеграла. Кратные интегралы.

5. Образовательные технологии

Виды образовательных технологий

7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства

7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

7.2. Оценочные средства текущего контроля:

Тест. Структуры на множестве. Перестановки

1. В слове «МИНУС» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

2. В слове «RITM» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

3. В слове «TIM» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

4. В слове «CHAT» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

5. В слове «ФАЙЛ» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

6. В слове «ФАКТОР» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

7. В слове «ОН» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

8. В слове «СОЧЕТАНИЯ» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

а) 332880; в) 244233; с) 44562; д) 120124.

9. В слове «МОДУЛЬ» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

10. В слове «ВЫБОРКА» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…

а) 320; в) 5040; с) 4050; д) 120.

Тест. Структуры на множестве. Размещения.

1. Количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «МЫШКА» ( все буквы в комбинации различны), равно…

2. Количество различных двузначных чисел, которые можно составить из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( все цифры в комбинации различны), равно…

3. Количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «7» (все буквы в комбинации различны), равно…

4. Количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «8» ( все буквы в комбинации различны), равно…

5. Количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «9» ( все буквы в комбинации различны), равно…

6. Количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «4» ( все буквы в комбинации различны), равно…

7. Количество различных трехбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «МЫШКА» ( все буквы в комбинации различны), равно…

8. Количество различных четырехзначных чисел, которые можно составить из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( все цифры в комбинации различны), равно…

9. Количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( все цифры в комбинации различны), равно…

10. Количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из семи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ( все цифры в комбинации различны), равно…

Тест. Структуры на множестве. Сочетания.

1. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 7- томного собрания сочинений равно…

2. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 8- томного собрания сочинений равно…

3. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 9- томного собрания сочинений равно…

4. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 6- томного собрания сочинений равно…

5. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 5- томного собрания сочинений равно…

6. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 4- томного собрания сочинений равно…

7. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 3 томов из 4- томного собрания сочинений равно…

8. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 5 томов из 8- томного собрания сочинений равно…

9. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 6 томов из 8- томного собрания сочинений равно…

10. Количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 4 томов из 6- томного собрания сочинений равно…

.7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации

7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации

а) контрольный опрос (устный или письменный);

в) Контрольная работа (1 и 2 семестры);

2. Историческое развитие учения о логарифме.

3. Доказательство трансцендентности числа е.

4. Доказательство трансцендентности числа.

5. Представление функций степенными рядами.

Вопросы и задания для самостоятельной работы.

1. Дать определение иррационального числа.

2. Дать определение комплексного числа и его интерпретацию.

3. Каковы два различных пути, по которым параллельно развивался математический анализ?

4. Какова связь дифференциального и интегрального исчисления?

5. Какие функции изображают тригонометрические ряды?

6. Докажите трансцендентность чисел е и р.

Перечень вопросов к зачету.

1. Иррациональные числа как расширение понятие числа. Теория Дедекинда.

2. Комплексные числа формула Эйлера. Высшие комплексные числа. Кватернионы.

3. Множества и их мощность. Множества N, Z, Q, R, C.

4. Определение функции. Различные подходы к определению функции.

5. Логарифмическая и показательная функции. Различные подходы к их определению.

6. Тригонометрические функции.

7. Тригонометрические ряды.

8. Исторические пути развития дифференциального исчисления.

9. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее геометрический и механический смысл.

10. Теорема Тейлора и ее значение в дифференциальном исчислении.

11. Задачи, приводящие к понятию интеграла Римана. Определение интеграла Римана и значение в интегральном исчислении. Кратные интегралы как обобщение понятия определенного интеграла.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

1. лементарная математика с точки зрения высшей т 1: учебное пособие для вузов / Ф Клейн. – М.: Наука, 1987. – 431 с.

2. Математический анализ ч. 1.: учебник для вузов / , , Сендов Бл. Х. – Изд-во МГУ, 2004. – 660 с.

3. Краткий курс высшей математики: учебник для вузов / . – С.-П. Изд-во Лань, 1997. – 727 с.

4. История математики: учебное пособие для вузов / . – Изд-во МГУ, 1994. — 496 c.

5. Задачи и упражнения по аналитической геометрии : учеб. пособ. для студ. вузов / . — 34-е изд. — СПб. : Лань, 2009.- 336 с. : ил.- (Учебники для вузов. Специальная литература)

б) Дополнительная литература

1. Элементарная топология / , , . — М. : МЦНМО, 2010. — 368 с. — ISBN 978-5-94057-587-0 ; То же [Электронный ресурс]. — URL:http://biblioclub. ru/index. php? page=book& >

2. Основы математического анализа Т.1, 2: учебное пособие для вузов / . – С.-П. Изд-во Лань, 1999.

г) мультимедийные средства:

– http://www/gpntb. ru/ — Государственная публичная научно-техническая библиотека России

–. http://elibrary. ru/ — Научная электронная библиотека

–. http://www. lib. / — Научная библиотека МГУ

–. http://www. lib. berkeley. edu/ — Список библиотек мира в Сети

–. http://ipl. sils. umich. edu/ — Публичная библиотека Интернет

— http://www. riis. ru/ — Международная образовательная ассоциация. Задачи – содействие развитию образования в различных областях.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

    Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса). Аудитории с мультимедийным обеспечением. E-mail: www. tgspa. ru

10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)

Студентам предлагается использовать указанную литературу и методические рекомендации, разработанные сотрудниками кафедры физики, математики и методик преподавания для более прочного усвоения учебного материала, изложенного на практических занятиях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса. Задания, вынесенные на самостоятельную работу, проверяются преподавателем. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются при выставлении зачета.

Целью самостоятельной работы, т. е. работы, выполняемой студентами во внеаудиторное время по заданию и руководству преподавателя является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, к выполнению семестрового задания, к сдаче зачета и (или) экзамена, овладение профессиональными умениями и навыками деятельности, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Для успешной подготовки и сдачи зачета (экзамена) необходимо проделать следующую работу:

– Изучить теоретический материал, относящийся к каждому из разделов.

– Выработать устойчивые навыки в решении типовых практических заданий.

– Выполнить контрольные работы, проводимые в течение семестра.

11. Паспорт рабочей программы дисциплины

Разработчик: , канд. пед. наук, доцент кафедры

Программа одобрена на заседании кафедры физики, математики и методик преподавания

источник

Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс:Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Рабочая программа элективного курса для углубленного изучения математики, в профильном классе.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3

элективного учебного курса по математике

«Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

(10, 11 классы профильного уровня)

Программу составила: Карпова Галина Николаевна

Рабочая программа элективного учебного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» для учащихся 10-11 класса составлена на основе авторской программы А.Н. Землякова, кандидата педагогических наук, в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня.

Данная программа элективного курса по математике даёт широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе разбирается большое количество сложных задач, которые понадобятся учащимся при подготовке к ЕГЭ. Темы, предложенные этой программой, значительно расширяют и углубляют уровень знаний обучающихся 10-11 классе.

Рабочая программа включает разделы: пояснительная записка ; основное содержание с тематическим распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников, список рекомендуемой учебно-методической литературы , КИМ , позволяющие оценить качество выполнения образовательной программы.

Общая характеристика учебного курса

Задача обучения математике в школе — обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой основных математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи, углубленное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в высших учебных заведениях.

Основная функция освоения программы в системе подготовки по математике – выявление, средствами предмета математики, направленности личности, её профессиональных интересов.

Преподавание элективного курса на профильном уровне среднего общего образования складывается из следующих содержательных компонентов (тематических блоков):

1. « Логика алгебраических задач».

2.«Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»,

3. «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»,

4. « Рациональные алгебраические системы »,

5. «Иррациональные алгебраические задачи»,

6.«Алгебраические задачи с параметрами».

Материал, представленный в данных блоках, естественным образом переплетаются и взаимодействуют с учебным курсом «Алгебра и начала анализа» на профильном уровне.

  1. Овладение математическими знаниями .

Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач. Систематизация по методам решений всех типов задач с параметрами. Развитие логического мышления учащихся.

Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие прикладного значения общих методов математики.

  1. Интеллектуальное развитие учащихся , формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.
  2. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии

Место предмета в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов из расчёта 1ч в неделю в 10 — 11 классах и 34 недели в каждом учебном году.

Часы берутся из школьного компонента .

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса «Алгебра плюс: алгебра с точки зрения высшей математики» учащиеся должны

Логика алгебраических задач

  • Правила составления сложных задач с помощью конъюнкции и дизъюнкции предложений.
  • Иметь представление об интерпретации задач с параметрами на координатной плоскости.
  • Знать основные принципы решения логических задач на следование и равносильность.
  • Понимать нестандартные формулировки задачи.
  • Объяснить решение текстовой задачи.
  • Уметь решать логические задачи на следование и равносильность.
  • Уметь решать логические задачи с использованием координатной плоскости.
  • Уметь решать нестандартные по формулировке задачи.
  • Иметь представление о полиномах различной степени.
  • Знать свойства квадратного трехчлена.
  • Знать теорему Безу и следствие из нее. Знать алгоритм деления многочлена на многочлен.
  • Уметь решать некоторые полиномиальные уравнения степени выше второй.
  • Уметь применять свойства квадратного трехчлена для решения задач, сводящихся к его исследованию.
  • Уметь применять следствия из теоремы Безу и алгоритм деления многочлена на многочлен для разложения многочленов на множители.
Читайте также:  Формы собственности с экономической точки зрения